De Morgan là một nhà văn xuất sắc và dí dỏm, dù là một người gây tranh cãi hay là một phóng viên. Trong thời của ông, đã có hai Sir William Hamilton thường xuyên bị giam cầm. Một là Sir William Hamilton, Nam tước thứ 9 (nghĩa là danh hiệu của ông được kế thừa), một người Scotland, giáo sư logic và siêu hình học tại Đại học Edinburgh; người kia là một hiệp sĩ (nghĩa là đã giành được danh hiệu), một người Ireland, giáo sư về thiên văn học tại Đại học Dublin. Nam tước đóng góp cho logic, đặc biệt là học thuyết về lượng hóa của vị ngữ; hiệp sĩ, tên đầy đủ là William Rowan Hamilton, đã đóng góp cho toán học, đặc biệt là đại số hình học, và lần đầu tiên mô tả Đệ tứ. De Morgan quan tâm đến công việc của cả hai, và đồng tình với bọn họ; nhưng sự tương ứng với Scotsman đã kết thúc trong một cuộc tranh luận công khai, trong khi đó với người Ailen được đánh dấu bằng tình bạn và chỉ chấm dứt bằng cái chết. Trong một trong những lá thư gửi Rowan, De Morgan nói:

Được biết cho bạn rằng tôi đã phát hiện ra rằng bạn và Ngài WH là những người đối nghịch với tôi (về mặt trí tuệ và đạo đức, đối với nam tước Scotland là một con gấu Bắc cực, và bạn, tôi sẽ nói, là một quý ông cực). Khi tôi gửi một chút kết quả nghiên cứu đến Edinburgh, W. H. của ilk đó nói rằng tôi đã cướp nghiên cứu đó từ anh ta. Khi tôi gửi cho bạn một cái, bạn lấy nó từ tôi, khái quát nó trong nháy mắt, từ đó ban phát rộng rãi cho xã hội và biến tôi thành người phát hiện thứ hai của một định lý đã biết.

Sự tương ứng của De Morgan với Hamilton, nhà toán học kéo dài hơn hai mươi bốn năm; nó chứa các cuộc thảo luận không chỉ về các vấn đề toán học, mà còn về các chủ đề quan tâm chung. Nó được đánh dấu bởi thể loại trên một phần của Hamilton và bằng trí thông minh của một phần của De Morgan. Sau đây là một mẫu vật: Hamilton đã viết:

Bản sao tác phẩm của Berkeley không phải của tôi; Giống như Berkeley, bạn biết đấy, tôi là người Ireland.

De Morgan trả lời:

Cụm từ của bạn 'bản sao của tôi không phải của tôi' không phải là một con bò. Tiếng Anh hoàn toàn tốt khi sử dụng cùng một từ theo hai nghĩa khác nhau trong một câu, đặc biệt khi có cách sử dụng. Sự không phù hợp của ngôn ngữ là không có ý nghĩa, vì nó thể hiện ý nghĩa. Nhưng sự không thống nhất về ý tưởng (như trong trường hợp người Ailen đang kéo sợi dây lên và thấy nó không kết thúc, đã kêu lên rằng ai đó đã cắt đứt đầu kia của nó) là con bò đực chính hiệu.

De Morgan đầy những đặc thù cá nhân. Nhân dịp sắp đặt người bạn của mình, Lord Brougham, với tư cách là Hiệu trưởng của Đại học Edinburgh, Thượng viện đề nghị trao cho ông tấm bằng LL danh dự. CƯỜI MỞ MIỆNG.; ông đã từ chối danh dự như một người hiểu sai. Ông đã từng in tên của mình: Augustus De Morgan, H - O - M - O - P - A - U - C - A - R - U - M - L - I - T - E - R - A - R - U - M (tiếng Latin nghĩa là "người đàn ông ít chữ"). [Cần dẫn nguồn]

Anh ấy không thích các tỉnh bên ngoài Luân Đôn, và trong khi gia đình anh ấy thích đi biển, và những người làm khoa học đã có một thời gian vui vẻ tại một cuộc họp của Hiệp hội Anh ở nước này, anh ấy vẫn ở trong các thư viện nóng và bụi của đô thị. Anh ấy nói rằng anh ấy cảm thấy như Socrates, người đã tuyên bố rằng anh ấy đến từ Athens càng xa thì anh ấy càng hạnh phúc. Anh ta không bao giờ tìm cách trở thành thành viên của Hội Hoàng gia, và anh ta không bao giờ tham dự một cuộc họp của Hội; ông nói rằng ông không có ý tưởng hay sự đồng cảm nào với nhà triết học vật lý. Thái độ của anh ta có thể là do sự yếu đuối về thể xác của anh ta, điều đó ngăn anh ta trở thành một người quan sát hoặc một người thí nghiệm. Ông không bao giờ bỏ phiếu tại một cuộc bầu cử, và ông chưa bao giờ đến thăm Hạ viện, Tháp Luân Đôn hay Tu viện Westminster.

Các tác phẩm của De Morgan, như những đóng góp của ông cho Hội Tri thức Hữu ích, được xuất bản dưới dạng các tác phẩm được thu thập, chúng sẽ tạo thành một thư viện nhỏ Chủ yếu thông qua những nỗ lực của Peacock và Whewell, một Hội triết học đã được khánh thành tại Cambridge, và De Morgan đã đóng góp bốn hồi ký cho các giao dịch của mình trên nền tảng của đại số và một số bằng nhau về logic hình thức. Bài thuyết trình hay nhất về quan điểm của ông về đại số được tìm thấy trong một tập, có tựa đề Lượng giác và Đại số kép, xuất bản năm 1849; và quan điểm trước đây của ông về logic hình thức được tìm thấy trong một tập được xuất bản năm 1847. Tác phẩm đặc biệt nhất của ông là theo kiểu Ngân sách nghịch lý; ban đầu nó xuất hiện dưới dạng các chữ cái trong các cột của tạp chí Athenæum; nó đã được De Morgan sửa đổi và gia hạn trong những năm cuối đời và được người vợ góa của ông xuất bản sau đó.

Lý thuyết đại số của George Peacock đã được cải thiện rất nhiều bởi D. F. Gregory, một thành viên trẻ của Trường Cambridge, người đã gây căng thẳng không phải vì sự tồn tại của các hình thức tương đương, mà là sự tồn tại của một số luật chính thức. Lý thuyết mới về đại số này là khoa học về các biểu tượng và quy luật kết hợp của chúng đã được De Morgan đưa đến vấn đề logic của nó; và học thuyết của ông về chủ đề này vẫn được theo sau bởi các nhà đại số tiếng Anh nói chung. Do đó, George Chrystal đã sáng lập ra Sách giáo khoa Đại số của mình về lý thuyết của De Morgan.